Activitats Galeria d'Art

1. A una habitació rectangular, on situaries una càmera prequè fóra més eficient? Tindries suficient amb una?
A una de les cantonades. Amb una seria suficient per què es podria visualitzar tota l'habitació

2. I a aquestes habitacions?

A aquesta amb una a qualsevol cantó seria suficient per vigilar l'habitació sensera.

Imaginem que a aquesta habitació solament hi ha un punt pintat de lila, per lo tant hi ha soles una càmera (m'hen engañat amb el dibuix). Amb una sola càmera situada a un cantó hi hauria suficient visivilitat com per a vigilar tota l'habitació

A aquesta habitació amb una càmara situada des del punt lila podriem vigilar la resta. Es convex.

3. Aquestes habitacions són convexes. Un polígon és convex si una línia recta que uneix dos punts situats dins del polígon no es pot eixir fora del polígon.
Per tant, quantes càmeres necessitem si l'habitació és convexa?
Amb una càmera és suficient.

4. En realitat, les galeries d'art necessiten molta paret llisa disponible per a penjar quadres, i una manera d'aconseguir-ho és utilitzar polígons no convexos (o còncaus)

5. Pot aquesta sala ser vigilada per tres càmeres situades als punts B, C i E?
Si, amb eixes cameres als 3 punts es vigilaria tota la sala.
Trobaries alguna manera de vigilar-la només amb dues càmeres?
Desde els dos punts que hi ha entre el C i B i el D i E.

6. Quin és el mínim nombre de càmeres per a vigilar aquestes dues sales? Marca els vèrtexs on les situaries.
Les tres senyalades

El problema de la galeria d'art.

Aquest problema de geometria computacional, enganyosament senzill, va ser proposat inicialment al 1973 per el geòmetre i topòleg Victor Klee.
Suponguem que tenint el plà de la planta d'una galeria es desitja saber quants guàrdies es necesiten colocar per a que tot punt de la galeria estiga continuament vigilat. De manera equivalent es poden imaginar llums en compter de guàrdies i així requerim ilimunació completa.
El problema es pot definir formalment com:
-Donat un polígon simple de n costats, determinar el mínim nombre de vèrtex des de els que es possible vore tots els punts interiors del polígon.
Per a un polígon simple amb n costats, (n/3) guardies son a vegades necessaris i sempre suficients per a vigilar un polígon. Aquests guardies poden sempre colocarse als vèrtex del polígon.

Videos de la triangulació de Delaunay

Alguns videos sobre la triangulació de Delaunay:

Triangulació de Delaunay

 La triangulació de Delaunay és una red de triangles que es caracteritza per formar els triangles més quilàters possibles, maximitza el mínim angle entre els triangles. D'aquesta manera, els punts més próxims entre si, estaran conectats per una aresta, els triangles resultants seràn el més regulars possibles.

Les seues propietats són:

-La triangulació és unívoca (igual) si cap cercle rodejat pels vèrtexs d'un triangle conté altres punts  de l'espai.

-L'angle mínim dins de tots els triangles està maximitzat i la longitud dels costats dels triàngles és mínima. 

-Les arestes que permeten al perímetre de la triangulació conformen el tancament convex d'un núvol de punts. Aquestes arestes formen part d'un sol triangle, mentre que les arestes interiors a la triangulació van a formar part de dos triangles. Estos triangles solen ser allargats

TRIANGLES DE DELAUNAY

Anem a fer un treball en grups.

Al meu grup som:

-Javi Gombao

-Adrià Pérez

-Blanca Riquelme

-Júlia Varela.

El nostre treball tracta sobre la triangulació de Delaunay

 Jo tinc que buscar:
-Relació amb els diagrames de Voronoi
-Algun video